این پژوهشگران در تحقیق خود نشان داده‌اند که این شکل‌ها را می‌توان با استفاده از نظریه‌ای که به مفهوم ریاضی کلیدی واحدی به نام "بیش خمش" استناد می کند، با دقت بالایی پیش‌بینی کرد. بیش خمش مقداری است که به وسیله آن یک حلقه بیشتر از یک دایره کامل تانشده با همان طول، خم می‌شود.

از این نتایج می‌توان برای پیدا کردن ساده‌ترین مسیر‌های تا پشدن برای فرو کاهیدن یک حلقه بیش خمیده شده به یک سیم پیچ کوچک استفاده کرد (مشکل همیشگی جمع کردن یک چادر مسافرتی).

جوناس می‌گوید: «پیدا کردن این مسیر به طور تجربی چیز کمی نیست. شما به طور طبیعی و با تغییر شکل دادن حلقه به دو دایره کوچک‌تر شروع می‌کنید، چون این آسان‌ترین راه ممکن است. اما سپس مجبور می‌شوید که این فرایند را ادامه دهید و حلقه را به شکل‌هایی درآورید که نیاز به انرژی بیشتری دارند».

«در عوض، اگر شما راهی را که ما پیشنهاد می‌کنیم طی کنید، مجبور به استفاده انرژی بیشتری در شروع خواهید بود، اما پس از آن باید از موانع کم انرژی‌تری عبور کنید تا به دره انرژی حلقه‌ای که به صورت سه‌تایی بر روی هم قرار گرفته است، برسید».

که بدین معنی است که شما با دنبال نکردن مسیری که در ابتدا کم‌ترین انرژی را مصرف می‌کند، در ادامه به دام مصرف انرژی بیشتر نیفتاده‌اید. محققین روشی را با جزئیاتش برای بهترین راه رسیدن به سه حلقه روی هم قرار گرفته، فراهم کردند که در انیمیشن بالا می‌بینید.

آنها همچنین نشان دادند که چنین حلقه‌ای می‌تواند حتی به صورت فشرده‌تر و تا شده‌تری ساخته شود، مثلا در 5 حلقه به جای 3 حلقه. جوناس می‌گوید: «این کار سخت‌تر است، به دلیل اینکه موانع انرژی بزرگ‌تر هستند».

و می‌افزاید که برای یک چادر، بهترین راه این خواهد بود که سه نفر حضور داشته باشند. او هیچ دلیلی نمی‌بیند که چرا مسیر تاشوی پیش‌بینی شده گروهش نباید برای چادر‌های واقعی، اجرایی شود، البته به شرطی که ماده میله اصلی، به اندازه کافی قوی و انعطاف‌پذیر باشد.


از چادر زدن تا کروموزوم‌ها

جوناس فکر می‌کند که شاید در مقیاس مولکولی نیز، این نتایج برای فهم شکل‌ برخی حلقه‌های نسبتا سخت مولکولی همچون پلامید‌ها (حلقه‌هایی از دی‌ان‌ای که درون جاندارانی همانند باکتری‌ها یافت می‌شوند) و دیگر پلیمرهای حلقه‌ای شکل به کار آید.

باسیله آدولی، ریاضیدانی در مرکز جین لراند دآلمبرت در دانشگاه پیر و مادام کوری پاریس مشغول به کار است، اشاره می‌کند که یافته‌های نسبتا مشابه و مرتبط دیگری توسط خیلی افراد دیگر گزارش شده است. وی می‌گوید: «در حال حاضر علاقه زیادی به این نوع مسائل مکانیکی بنیادین وجود دارد». برای مثال او می‌گوید که مسئله مشابهی مربوط به حاشیه‌های خم شده در لبه‌های برخی برگ گیاهان مطرح شده است.

جوناس می‌گوید که با مقایسه کارش با کارهای قبل از این، یافته او که عامل تنهای بیش خمش، مسئله مکانیکی را توصیف خواهد کرد، «خاصیتی را دارد که به ما اجازه می‌دهد تا قوانین عمومی را پیدا کنیم و ابزارهای طراحی با قابلیت کاربرد آسان را تهیه کنیم».